G検定 AIに必要な数理・統計知識 一問一答（84問）

◯ 正しい (3 + 9 + 6) ÷ 3 = 6、(9 + 6 + 12) ÷ 3 = 9、(6 + 12 + 9) ÷ 3 = 9です。上下に大きく揺れる元の値に比べ、変動がならされます。 移動平均

× 誤り MAモデルは、現在の値を、平均と、現在および過去の誤差項（予測できない揺れ）の重み付きの和で表すモデルです。データをならす移動平均とは別の考え方です。 移動平均

◯ 正しい `S_t = α × x_t + (1 − α) × S_(t−1)`の形で更新します。学習中に統計量を少しずつ更新するAdamやバッチ正規化でも、この形の計算が使われます。 移動平均

◯ 正しい どれか1つの値は必ず起きるためです。たとえば0個が0.1、1個が0.6、2個が0.3なら、合計は1です。 確率分布

× 誤り ポアソン分布のように0、1、2…と値が限りなく続く場合や、正規分布のような連続型の場合にも、確率分布を考えられます。 確率分布

◯ 正しい 出力された分布から確率の高い単語を選んだり、確率に従って単語を選んだりして、文章を作ります。 確率分布

◯ 正しい 4通りの結果のうち、表裏と裏表の2通りがX = 1にあたるので、2/4 = 1/2です。X = 0とX = 2は、それぞれ1/4です。 確率変数

× 誤り 連続型の確率変数として扱えます。値ごとではなく区間ごとに確率を考え、その計算に確率密度関数を使います。 確率変数

◯ 正しい 数え上げられる値をとる量は離散型です。一定時間に起きる回数のデータは、ポアソン分布で表すことがあります。 確率変数

◯ 正しい 全体の面積が1になるよう、高さは1 ÷ 2 = 0.5です。区間の幅0.5に高さ0.5をかけて、確率は0.25です。 確率密度

× 誤り 確率密度はどこでも0以上です。負の値があると、その部分の区間では面積、つまり確率が負になってしまいます。 確率密度

◯ 正しい 正規分布は平均を中心に左右対称の釣り鐘型で、平均から離れるほど確率密度は小さくなります。 確率密度

◯ 正しい 学年が上がると、足が大きくなり、習った漢字も増えます。同じ学年の中だけで比べるなどして、学年の影響を除いて確かめます。 疑似相関

× 誤り 疑似相関でも、相関係数が大きくなることはあります。値の大きさではなく、第3の変数の有無やデータの集め方を検討して判断します。 疑似相関

◯ 正しい ランダムに割り当てると、第3の変数の偏りが両グループで平均的にそろいます。そのため、結果の差を施策の効果とみなしやすくなります。 疑似相関

◯ 正しい 1,000 × 0.1 + 0 × 0.9 = 100円です。1回100円より高い料金で引くと、くり返したときに平均では損になります。 期待値

× 誤り 公正なサイコロの目の期待値は3.5ですが、3.5の目はありません。期待値は値を確率で重みづけした平均なので、とりうる値と一致するとは限りません。 期待値

◯ 正しい 大数の法則と呼ばれる性質です。期待値は1回ごとの結果を言い当てるものではなく、長くくり返したときの平均を表します。 期待値

◯ 正しい 有意水準5%で検定すれば、帰無仮説が正しいときに誤って棄却する確率は5%以下です。有意水準は、この誤りをどこまで許すかを決める値です。 帰無仮説と対立仮説

× 誤り 有意水準はデータを見る前に決めておきます。結果を見てから基準を動かすと、第一種の過誤の確率を有意水準以下に抑えるという前提が崩れます。 帰無仮説と対立仮説

◯ 正しい 棄却の基準が厳しくなるため、本当は差があるのに見逃す誤りが増えます。両方を同時に減らすには、データを増やすなどの工夫が必要です。 帰無仮説と対立仮説

◯ 正しい 共分散は単位に左右されます。相関係数は、共分散をそれぞれの標準偏差で割って単位の影響を消した値なので変わりません。 共分散

× 誤り 共分散には決まった範囲がなく、データの単位や大きさによっていくらでも大きくなります。−1から1に収まるのは相関係数です。 共分散

◯ 正しい 式のyにxを入れると、平均からのずれの2乗の平均になります。これは分散の定義そのものです。 共分散

◯ 正しい (2, 4)は(1, 2)を2倍したもので、向きが同じです。内積10を長さの積√5 × √20 = 10で割ると1になります。 コサイン類似度

× 誤り 0は、2つのベクトルが直交している（90度の角度をなす）ことを表します。同じ向きなら1、正反対の向きなら−1です。 コサイン類似度

◯ 正しい 出現回数はすべて0以上なので、内積も0以上になります。そのため、値は0から1の範囲に収まります。 コサイン類似度

◯ 正しい そのまま足すと、大きく外れた点があっても合計が0に近くなることがあります。2乗すると符号が消え、微分もしやすくなります。 最小二乗法

× 誤り 2乗するため、大きな残差ほど強く効きます。外れ値に引きずられやすいので、外れ値を確認するか、外れ値に強い別の方法を検討します。 最小二乗法

◯ 正しい 傾きは、xとyの偏差の積の和1を、xの偏差の2乗の和2で割って0.5です。直線は平均の点(2, 2)を通るので、b = 2 − 0.5 × 2 = 1です。 最小二乗法

◯ 正しい 尤度p^30 × (1 − p)^170を最大にするpを求めると、購入した人の割合30 / 200 = 0.15と一致します。 最尤法

× 誤り 尤度は、あるパラメータのもとでデータが得られる確率を、パラメータの関数とみたものです。パラメータについて足し合わせても1になるとは限りません。 最尤法

◯ 正しい この仮定のもとでは、対数尤度を最大にすることが、残差の2乗の和を最小にすることと同じ式になるためです。 最尤法

◯ 正しい 考える範囲をBが起きた場合だけに絞り、その中でAも起きる割合を求める、という意味です。P(B)が0のときは定義されません。 条件付き確率

× 誤り P(A|B) = P(A∩B) / P(B)、P(B|A) = P(A∩B) / P(A)です。分母が違うため、P(A)とP(B)が等しい場合などを除いて値は異なります。 条件付き確率

◯ 正しい Bが起きたかどうかが、Aの起こりやすさに影響しないという意味です。このときP(A∩B) = P(A) × P(B)が成り立ちます。 条件付き確率

◯ 正しい 左右対称で、山の頂点がちょうど平均の位置にあるためです。3つの代表値が一致します。 正規分布

× 誤り ±1標準偏差の範囲に入るのは約68%です。約95%が入るのは、±2標準偏差（正確には約1.96標準偏差）の範囲です。 正規分布

◯ 正しい 値から平均を引いて標準偏差で割る標準化（z = (x − μ) / σ）で、どの正規分布も標準正規分布に変換できます。 正規分布

◯ 正しい 標準偏差で割って正規化することで、値が−1から1の範囲に収まり、単位の影響もなくなります。 相関係数

× 誤り 関係の強さは絶対値で判断します。−0.9は、一方が増えると他方が減る、強い負の相関です。 相関係数

◯ 正しい 傾きが正の直線上にすべての点があれば、相関係数は最大値の1です。直線の傾きが急か緩やかかは、値に関係しません。 相関係数

◯ 正しい 独立なら、一方を知っても他方の不確かさは減りません。逆に、相互情報量が0なら2つの変数は独立です。 相互情報量

× 誤り I(X; Y) = I(Y; X)で、入れ替えても値は同じです。入れ替えると一般に値が変わるKL情報量との違いです。 相互情報量

× 誤り 相互情報量は0以上の値をとり、負になりません。上限も1とは限りません。関係の向き（正か負か）は表さず、依存の強さだけを表します。 相互情報量

× 誤り 真ん中の2つの値の平均をとります。たとえば1、3、5、9なら、中央値は(3 + 5) ÷ 2 = 4です。 代表値（平均値・中央値・最頻値）

◯ 正しい たとえば2、2、5、7、7では、2と7が2回ずつ現れるため、最頻値は2と7の2つです。 代表値（平均値・中央値・最頻値）

× 誤り 逆です。平均値はすべての値の大きさを使うため、極端な値に引っぱられます。中央値は順位で決まるので、影響を受けにくい代表値です。 代表値（平均値・中央値・最頻値）

◯ 正しい 割合で表すので、データの個数が違う集団どうしでも、分布の形を比べやすくなります。 度数分布

× 誤り 幅が広すぎると細かな山が隠れ、狭すぎると凸凹が目立ちます。幅を変えて何通りか描き、形を確かめます。 度数分布

◯ 正しい 階級の中の値をすべて階級値で代表させるため、個々の値の情報が失われます。本文の例では、元のデータの平均は59.2点、表から求めると60点です。 度数分布

◯ 正しい 二項分布の期待値はnpなので、10 × 0.2 = 2回です。分散はnp(1 − p) = 10 × 0.2 × 0.8 = 1.6です。 二項分布

× 誤り 二項分布は、どの回も成功確率pが同じで、各回が互いに独立であることを前提にしています。回ごとに成功確率が変わる場合、成功回数は二項分布に従いません。 二項分布

◯ 正しい 1回だけの試行では、成功回数は0か1です。確率pで1、確率1 − pで0をとるので、ベルヌーイ分布そのものです。 二項分布

◯ 正しい 外れ値は前処理で取り除くものとは限りません。異常検知では、通常のデータから大きく離れた値を見つけること自体が目的です。 外れ値

× 誤り 判定の基準は、目的とデータに応じて選びます。平均から標準偏差の3倍以上離れた値とする方法、四分位範囲（IQR）の1.5倍を使う方法、グラフで確かめる方法など、複数の方法があります。 外れ値

◯ 正しい 中央値は真ん中の順位の値で決まり、両端の値の大きさは関係しません。一方、平均値は3から(1 + 2 + 3 + 4 + 500) ÷ 5 = 102に変わります。 外れ値

◯ 正しい 全体が平行移動するだけで、平均からの離れ具合は変わらないためです。平均だけが、足した数の分だけ大きくなります。 標準偏差

× 誤り 標準偏差は2倍になります。4倍になるのは分散です。分散は偏差を2乗するため、倍率も2乗で効きます。 標準偏差

◯ 正しい 標本の平均は標本自体に近い値をとるため、nで割ると母集団のばらつきを小さく見積もりがちです。n−1で割って補正します。 標準偏差

◯ 正しい データを得る前の見込み（事前確率）を、データの起こりやすさ（尤度）で更新したものが事後確率です。 ベイズの定理

◯ 正しい 迷惑メールで「当選」を含むのは全体の0.1 × 0.6 = 0.06、通常のメールで含むのは0.9 × 0.1 = 0.09です。0.06 / (0.06 + 0.09) = 0.4となります。 ベイズの定理

× 誤り 逆です。クラスが決まったもとで、特徴量どうしを互いに独立とみなす単純な仮定を指します。この仮定で計算が簡単になります。 ベイズの定理

◯ 正しい 成功を1、失敗を0とするので、期待値は1 × p + 0 × (1 − p) = pです。成功確率がそのまま平均になります。 ベルヌーイ分布

◯ 正しい p = 0.5なら0.5 × 0.5 = 0.25です。p = 0.1なら0.1 × 0.9 = 0.09と小さくなります。結果が最も予想しにくいとき、ばらつきが最大になります。 ベルヌーイ分布

× 誤り ベルヌーイ分布は、結果が2通りの場合の分布です。出た目は6通りあるので当てはまりません。「1の目が出るかどうか」に置き換えれば、公正なサイコロではp = 1/6のベルヌーイ分布になります。 ベルヌーイ分布

◯ 正しい 2つの変数の相関が、ほとんど第3の変数を通じて生まれていた場合です。疑似相関を見抜く手がかりになります。 偏相関係数

× 誤り XとZ、YとZの相関係数の積を引いたうえで、Zで説明できない部分の大きさで割って求めます。単純な引き算ではありません。 偏相関係数

× 誤り 取り除けるのは分析に含めた変数の影響だけです。測っていない別の変数が影響している可能性は残るため、因果関係までは言えません。 偏相関係数

◯ 正しい 平均とばらつきが同じλで決まるのが特徴です。たとえばλ = 4なら、分散は4、標準偏差は2になります。 ポアソン分布

◯ 正しい たとえばn = 1,000、p = 0.002の二項分布は、λ = 2のポアソン分布でよく近似できます。まれな出来事の回数をポアソン分布で表せる理由です。 ポアソン分布

× 誤り λが小さいと0の近くに山が寄り、右に裾を引く形になります。λが大きくなるほど左右対称に近づき、正規分布で近似できるようになります。 ポアソン分布

◯ 正しい 各変数の分散が1で、相関がない場合です。ばらつきの補正も相関の補正も働かないため、ふつうの直線距離と同じになります。 マハラノビス距離

× 誤り (1, 1)は相関の傾向に沿ったずれで、よく見られる位置なので距離は小さくなります。傾向に逆らう(1, −1)のほうが珍しく、距離が大きくなります。 マハラノビス距離

◯ 正しい 単位を変えると、平均からの差も標準偏差も同じ倍率で変わり、割り算で打ち消し合います。単位によって値が変わるユークリッド距離との違いです。 マハラノビス距離

◯ 正しい √(3² + 4²) = √25 = 5 です。2次元では三平方の定理そのものです。 ユークリッド距離

× 誤り 差の絶対値の合計はマンハッタン距離（L1距離）です。ユークリッド距離は、差の2乗の合計の平方根です。 ユークリッド距離

× 誤り 年収の差は万単位、年齢の差は数十程度なので、距離はほぼ年収の差で決まります。標準化などで尺度をそろえてから計算します。 ユークリッド距離

◯ 正しい どちらも平均からのずれをもとに計算します。すべての値に同じ数を足すと平均も同じだけ動くので、ずれは変わりません。共分散の値が変わるのは、値を何倍かするなど尺度を変えたときです。 共分散と相関係数の違い

× 誤り 共分散の大きさは、変数の単位やばらつきの大きさに左右されます。関係の強さを比べるには、標準偏差で割って相関係数に直してから比べます。 共分散と相関係数の違い

◯ 正しい 相関係数は共分散を2 × 3 = 6で割った値で、1を超えません。そのため共分散は−6以上6以下に収まります。共分散の取りうる範囲は、2つの標準偏差の大きさで決まります。 共分散と相関係数の違い

◯ 正しい 最小二乗法は「残差の2乗の和を最小にする」という基準だけで解が決まります。最尤法は、尤度を書き出すために、データが従う確率分布を先に決める必要があります。 最小二乗法と最尤法の違い

× 誤り 同じになるのは、誤差が互いに独立に、平均0・分散一定の正規分布に従うと仮定した場合です。たとえば誤差にラプラス分布を仮定すると、最尤法は残差の絶対値の和を最小にする推定になります。 最小二乗法と最尤法の違い

◯ 正しい 対数は単調に増える関数なので、最大になる位置は変わりません。積が和に変わり、値が極端に小さくなるのも防げるため、実際の計算では対数尤度を使います。 最小二乗法と最尤法の違い