確率変数とは

確率変数は、やってみるまで値はわからないものの、どの値がどのくらいの確率で出るかは決まっている量です。サイコロを振って出る目、1日に来る客の数、明日の最高気温などが例です。数学的には、試行の結果の1つ1つに数値を対応させる関数として定義されます。ふつうは大文字のXで確率変数そのものを、小文字のxでそれがとる具体的な値を表します。

計算例

コインを2回投げて、表が出る回数をXとします。結果は「表表」「表裏」「裏表」「裏裏」の4通りで、どれも確率は1/4です。Xの値ごとの確率は次のとおりです。

• X = 0（裏裏）：1/4
• X = 1（表裏、裏表）：2/4 = 1/2
• X = 2（表表）：1/4

合計は1/4 + 1/2 + 1/4 = 1です。このように、確率変数の値ごとに確率を割り当てたものを確率分布と呼びます。

離散型と連続型

• 離散型：とる値が0、1、2…のように飛び飛びで、数え上げられるものです。来店客数や不良品の個数などが当たります。値ごとに確率を考えます。
• 連続型：身長や待ち時間のように、ある範囲のどんな値もとりうるものです。ちょうど1点の値をとる確率は0になるため、「170cm以上171cm未満」のように区間で確率を考えます。その計算には確率密度を使います。

どちらの型かによって、確率の表し方や期待値の求め方が変わります。離散型では値と確率の積を足し合わせ、連続型では積分を使います。

AIとの関係

機械学習では、データやモデルの出力を確率変数とみなして扱います。たとえば画像の分類モデルは、正解のクラスを確率変数とみなし、犬である確率、猫である確率といった値を出力します。生成モデルは、画像や文章を確率変数とみなし、その確率分布を学んで新しいデータを作ります。強化学習では、行動の結果として得る報酬も確率変数として扱います。

覚え方

「値は運しだい、確率は決まっている変数」と覚えます。