代表値（平均値・中央値・最頻値）とは

代表値は、たくさんのデータを「だいたいこのくらい」と1つの数で要約する値です。よく使われるのは平均値、中央値、最頻値の3つです。どれも中心を表しますが、求め方が違うので、データによっては大きく食い違います。

3つの求め方

• 平均値：すべての値を足して、データの個数で割ります。
• 中央値：値を小さい順に並べたときの、真ん中の値です。個数が偶数のときは、真ん中の2つの値の平均をとります。
• 最頻値：最も多く現れる値です。度数分布表では、度数が最も多い階級の階級値を使います。

計算例

ある部署の6人の通勤時間（分）が、10、15、15、20、25、35だったとします。平均値は、合計120を6で割って20分です。中央値は3番目と4番目の平均で、(15 + 20) ÷ 2 = 17.5分です。最頻値は、2回現れる15分です。

ここに、遠方から通う人の125分が加わったとします。7人の合計は245なので、平均値は35分に上がります。中央値は4番目の20分になり、最頻値は15分のままです。極端な値1つで、平均値だけが大きく動きました。

使い分け

平均値はすべての値の大きさを使うため、外れ値に引っぱられやすい性質があります。年収のように一部に極端に大きな値がある分布では、中央値のほうが典型的な値に近くなります。最頻値は、靴のサイズのように「最も多いもの」を知りたいときに向きます。ただし、1つに決まらないこともあります。

左右対称で山が1つの分布では、3つの値は一致します。右に長く裾を引く分布では、平均値が中央値より大きくなるのが典型的です。

機械学習とのつながり

欠損値を平均値や中央値で埋める前処理がよく使われます。また、すべてのデータを1つの定数で予測するとき、平均二乗誤差は平均値で、平均絶対値誤差は中央値で最小になります。損失関数の選び方が、外れ値への強さにつながる理由の1つです。