ある工場で、同じ工程で作った部品5個の重さを量ったところ、7g、9g、10g、11g、13gであった。この5個をデータ全体とみなし、偏差の2乗の和をデータの個数5で割って分散を求める。このときの分散と標準偏差の組み合わせとして、最も適切なものを1つ選べ。
正解と解説を見る
解説
正解 A
この問題の論点：分散と標準偏差の計算
ポイント
分散は偏差の2乗の平均で、標準偏差はその正の平方根です。標準偏差は元のデータと同じ単位でばらつきを表します。
選択肢ごとの解説
- A
適切 正解
平均値は50÷5=10gです。偏差は−3、−1、0、1、3で、2乗の和は9+1+0+1+9=20です。分散は20÷5=4g²、標準偏差はその正の平方根で2gです。
- B
不適切
5は、偏差の2乗の和20を、データの個数から1を引いた4で割った値で、不偏分散と呼ばれます。標本から母集団の分散を推定するときに使いますが、この問題は個数5で割る条件です。
- C
不適切
分散と標準偏差を取り違えています。標準偏差は分散の正の平方根なので、分散4g²に対して標準偏差は2gです。標準偏差は元のデータと同じ単位（g）でばらつきを表します。
- D
不適切
20は偏差の2乗の和で、データの個数で割る前の値です。分散は偏差の2乗の平均なので、20を5で割って4g²とします。和のままでは、データの個数が多いほど値が大きくなり、ばらつきの比較に使えません。
補足
偏差をそのまま足すと、どんなデータでも合計は0になります（この例では−3−1+0+1+3=0）。そのため分散では、偏差を2乗してから平均します。また、すべての値に同じ数を足しても、分散と標準偏差は変わりません。各値をa倍すると、分散はa²倍、標準偏差はaの絶対値倍になります。たとえばこの部品の重さをmg単位（1,000倍）で表すと、標準偏差は2,000mgになります。
試験での狙われ方
分散と標準偏差の関係（平方根）や、不偏分散との割る数の違いを確かめる形で問われやすい論点です。
関連用語
参考
- G検定 試験出題範囲（シラバス2024）第1.4版 （技術分野 項目37 AIに必要な数理・統計知識）
- 総務省統計局 なるほど統計学園「データの散らばりを見る」