標準偏差とは

標準偏差は、データのばらつきの大きさを1つの数で表す値です。記号ではσ（シグマ）やsで表します。平均が同じでも、値が平均の近くに集まっているデータは標準偏差が小さく、広く散らばっているデータは大きくなります。

計算の手順

1. 平均を求めます。
2. 各データから平均を引いて、偏差を求めます。
3. 偏差を2乗して平均します。これが分散です。
4. 分散の正の平方根をとります。これが標準偏差です。

たとえば4個のデータ5、11、11、13では、平均は10です。偏差は−5、1、1、3で、2乗すると25、1、1、9です。合計36を4で割った分散は9、標準偏差は√9 = 3です。

分散との違い

分散は偏差を2乗するため、単位も2乗になります（cmならcm²）。標準偏差は平方根をとるので、元のデータと同じ単位に戻ります。そのため、「平均から何cmくらい離れているか」と直感的に読めます。

使われる場面

• 正規分布では、平均±1標準偏差に約68%、±2標準偏差に約95%のデータが入ります。
• 値から平均を引いて標準偏差で割る標準化（z = (x − 平均) / 標準偏差）で、単位や大きさの違う特徴量をそろえられます。機械学習の前処理や、バッチ正規化で使われます。
• 相関係数は、共分散を2つの変数の標準偏差の積で割って求めます。

nで割るか、n−1で割るか

手元のデータ全体のばらつきを表すときは、データの個数nで割ります。標本から母集団のばらつきを推定するときは、n−1で割った不偏分散の平方根を使うことが多くあります。計算問題では、どちらで割るよう指示されているかを確認します。

覚え方

「分散のルートをとると、単位が元に戻る」と覚えます。