コサイン類似度とは

コサイン類似度は、2つのベクトル（数値の並び）がどれだけ同じ方向を向いているかを表す指標です。文章や画像を数値のベクトルに直したあと、「似ているかどうか」を測るのによく使われます。

計算のしかた

2つのベクトルをa、bとすると、cos θ = (a・b) / (|a| × |b|)で求めます。a・bは内積（成分どうしの積の和）、|a|はベクトルの長さ、θは2つのベクトルがなす角度です。

たとえばa = (1, 0)、b = (1, 1)なら、内積は1、長さの積は1 × √2です。コサイン類似度は1 / √2で、約0.71になります。角度は45度です。

値の意味

• 1：同じ向き（角度0度）
• 0：直交している（角度90度）
• −1：正反対の向き（角度180度）

値は−1から1の範囲です。単語の出現回数のように成分がすべて0以上なら、0から1の範囲に収まります。

長さを無視する理由

コサイン類似度は、ベクトルの長さで割るため、向きだけを比べます。たとえば文書を単語の出現回数で表すと、長い文書ほどベクトルが長くなります。ユークリッド距離で比べると、話題が同じでも、長さの違いだけで「遠い」と判定されがちです。コサイン類似度なら、単語の使われ方の比率が同じであれば、長さが違っても高い値になります。

逆に、大きさそのものに意味がある場合（購入金額の規模など）は、ユークリッド距離のほうが適しています。

使われる場面

word2vecなどで学習した単語ベクトルの近さを測るのに使われます。文書検索や推薦、RAG（外部の文書を検索して生成AIの回答に使う手法）での類似文書の検索でも使われます。ベクトルの長さを1にそろえておくと、コサイン類似度は内積と一致し、計算が簡単になります。

覚え方

「長さは無視、向きだけを見る」と覚えます。