帰無仮説と対立仮説とは

帰無仮説と対立仮説は、データから「差がある」「効果がある」といえるかを確かめる仮説検定で、最初に立てる2つの仮説です。新しい施策やモデルの効果を、偶然のぶれと区別するために使います。

考え方と手順

仮説検定では、まず「差はない」「効果はない」という仮説を置き、それがデータと矛盾するかを調べます。この否定をめざす仮説が帰無仮説（H0）です。帰無仮説が否定されたときに採用する、本来示したい仮説が対立仮説（H1）です。「差はない」と仮定したとき、手元のデータがめったに起きない結果になるなら、仮定のほうを疑います。これが仮説検定の基本的な考え方です。

1. 帰無仮説と対立仮説を立てる。
2. 有意水準（5%や1%が多い）を、データを見る前に決める。
3. 帰無仮説が正しいと仮定して、観測した結果か、それ以上に極端な結果が出る確率（p値）を求める。
4. p値が有意水準以下なら帰無仮説を棄却し、対立仮説を採用する。

計算例

2択の問題を解くモデルが、当てずっぽうより正確に答えているかを調べます。帰無仮説は「正解率は0.5」、対立仮説は「正解率は0.5より高い」です。対立仮説が「高い」の一方向だけなので、片側検定になります。

10問中9問に正解したとします。帰無仮説のもとで9問以上正解する確率は、(10C9 + 10C10) / 2^10 = (10 + 1) / 1024 ≈ 0.011です。これがp値です。有意水準5%より小さいので帰無仮説を棄却し、当てずっぽうより正確だと判断します。

2種類の誤り

帰無仮説が正しいのに棄却する誤りを第一種の過誤、帰無仮説が誤っているのに棄却できない誤りを第二種の過誤といいます。有意水準は、第一種の過誤の確率の上限です。

帰無仮説を棄却できなかったときは、「差があるとはいえない」にとどめます。「差がない」と証明されたわけではありません。

覚え方

第一種は「ないものを、あると言う」、第二種は「あるものを、見逃す」と覚えます。