移動平均とは

移動平均は、日々の売上や気温のような時系列データから、細かな上下の揺れをならし、大きな流れを見やすくする方法です。平均をとる区間（窓）を1つずつ新しい時点へずらしながら計算するので、移動平均と呼びます。

単純移動平均の計算例

ある店の5日間の売上（万円）が、12、15、9、18、21だったとします。窓幅3日の単純移動平均は次のとおりです。

• 1〜3日目：(12 + 15 + 9) ÷ 3 = 12
• 2〜4日目：(15 + 9 + 18) ÷ 3 = 14
• 3〜5日目：(9 + 18 + 21) ÷ 3 = 16

移動平均は12、14、16となり、増えている傾向がはっきりします。窓幅を広げるほど揺れはよくならされますが、急な変化への反応は鈍くなります。過去の値だけで計算するため、実際の動きより遅れて動く点にも注意します。

指数移動平均

単純移動平均は、窓の中の値を同じ重みで扱います。指数移動平均は、新しい値ほど重く、古い値ほど重みを指数的に小さくします。式は S_t = α × x_t + (1 − α) × S_(t−1) です。αは0と1の間の定数で、大きいほど新しい値を重視します。たとえばα = 0.5で、前回の指数移動平均が12、新しい値が15なら、0.5 × 15 + 0.5 × 12 = 13.5です。前回の結果だけで更新できるので、過去の値をすべて保存しておく必要がありません。

AIでの使われ方

• 最適化：Adamは、勾配の指数移動平均 m_t = β1 × m_(t−1) + (1 − β1) × g_t で更新の向きを安定させます。β1には0.9がよく使われます。RMSpropも、勾配の2乗の指数移動平均で学習率を調整します。
• バッチ正規化：学習中に、ミニバッチごとの平均と分散の移動平均を記録します。推論ではその値で正規化します。

MAモデルとの違い

ARMAモデルなどに出てくるMAモデル（移動平均モデル）は、現在の値を、平均と、現在および過去の誤差項の重み付きの和で表すモデルです。データをならす移動平均とは別の考え方です。