相関係数とは

相関係数は、2つの変数に「一方が大きいほど、もう一方も大きい（または小さい）」という関係がどれだけ強くあるかを表す数値です。ふつうは、ピアソンの積率相関係数を指します。

求め方

まず共分散を求めます。共分散は、一方が平均より大きいとき、もう一方も平均より大きい（または小さい）傾向がどれだけあるかを表す値です。共分散は、単位や値の大きさに左右されます。そのままでは、関係の強さを比べられません。そこで、それぞれの標準偏差で割ります。式はr = 共分散 / (xの標準偏差 × yの標準偏差)です。この正規化によって、値は必ず−1から1の範囲に収まり、単位を変えても値は変わりません。

値の読み方

• 1に近い：右上がりの直線に沿って点が並ぶ（正の相関）。
• −1に近い：右下がりの直線に沿って点が並ぶ（負の相関）。
• 0に近い：直線的な関係がほとんどない。

強さは絶対値で判断します。−0.8は、0.5よりも強い関係です。どの値から「強い」とみなすかに決まった基準はなく、分野によって目安が違います。

注意点

相関係数が表すのは、直線的な関係だけです。U字型のような曲線の関係があっても、0に近くなることがあります。また、外れ値が1つあるだけで、値が大きく変わることがあります。数値だけで判断せず、散布図もあわせて確認します。

相関があっても、因果関係があるとは限りません。両方に影響する第3の変数が生む疑似相関や、原因と結果が逆向きの場合もあります。第3の変数の影響を除いた関係を見るには、偏相関係数を使います。

機械学習では、特徴量どうしの相関を調べて、似た情報をもつ特徴量を整理する前処理などに使われます。

覚え方

「共分散を標準偏差で割って、−1から1にそろえたもの」と覚えます。