共分散と相関係数の違い

共分散と相関係数は、どちらも2つの変数が一緒に動く傾向を表す統計量です。相関係数は共分散から計算するので、2つは別々の指標というより、元の値と、それを比べやすく整えた値の関係にあります。

共分散

共分散は、各データについて「xの平均からのずれ」と「yの平均からのずれ」を掛け、その平均をとった値です。両方が平均より大きい、または両方が平均より小さいデータが多いと正に、片方だけが平均より大きいデータが多いと負になりやすくなります。符号を見れば、関係の向きがわかります。

ただし、値の大きさはデータの単位に左右されます。身長をcmからmmに直すだけで、身長と体重の共分散は10倍になります。そのため、共分散の大きさだけを見て、関係が強いか弱いかは判断できません。

相関係数

相関係数は、共分散を2つの変数の標準偏差の積で割った値です。割ることで単位の影響が消え、値は必ず−1から1の範囲に収まります。1に近いほど右上がりの直線に沿って、−1に近いほど右下がりの直線に沿って点が並びます。単位の違うデータどうしでも、関係の強さを比べられます。

使い分け

関係の強さを報告したり比べたりするときは、相関係数を使います。共分散は、複数の変数の分散と共分散を並べた分散共分散行列として、主成分分析やマハラノビス距離などの計算の材料になります。

どちらも、捉えられるのは直線的な関係だけです。U字型の関係では0に近くなることがあり、外れ値が1つあるだけで値が大きく変わることもあります。数値だけで判断せず、散布図で確かめます。また、相関があっても、因果関係があるとは限りません。