平均絶対値誤差（MAE）と平均二乗誤差（MSE）の違い

平均絶対値誤差（MAE）と平均二乗誤差（MSE）は、どちらも数値を予測する回帰問題で、予測のずれを表す評価指標です。値が0に近いほど予測が正確です。違いは、1件ごとの誤差をどう集計するかにあります。

平均絶対値誤差（MAE）

MAE = (1/n) × Σ|正解値 − 予測値|

誤差の絶対値をそのまま平均します。大きな誤差も小さな誤差も、ずれた量に比例して数えます。結果は予測の対象と同じ単位で、「1日あたり平均3個ずれる」のように読めます。

平均二乗誤差（MSE）

MSE = (1/n) × Σ(正解値 − 予測値)²

誤差を二乗してから平均します。誤差が2倍になれば、寄与は4倍です。大きく外した予測を重く罰するので、大外れを特に避けたい場面に向きます。単位は二乗になるため、元の単位で読みたいときは、平方根をとった二乗平均平方根誤差（RMSE）を使います。MSEは評価指標であると同時に、線形回帰やニューラルネットワークで最小化する誤差関数としても使われます。

外れ値があるときの差

ある商品の4日間の販売数を予測し、誤差が1、−1、2、8個だったとします。MAEは12÷4＝3個です。MSEは(1＋1＋4＋64)÷4＝17.5で、RMSEは約4.2個になります。8個ずれた1日が合計に占める割合は、MAEでは12のうち8で約7割ですが、MSEでは70のうち64で9割を超えます。1件の大外れが、MSEの値をほぼ決めてしまうわけです。

どちらを選ぶか

例外的な日に引きずられず、ふだんのずれを知りたいならMAEが向きます。大きなずれほど損失が膨らむ業務なら、MSEやRMSEが実態に合います。全データに同じ値を予測するとき、MAEを最小にするのは中央値、MSEを最小にするのは平均値です。MAEが外れ値に強いのは、中央値が外れ値に引きずられにくいのと同じ理由です。