平均絶対値誤差（MAE）とは

平均絶対値誤差（MAE）は、数値を予測する回帰問題で、予測が平均してどれだけ外れているかを表す指標です。予測が大きすぎたか小さすぎたかという向きは問わず、ずれの大きさだけを平均します。

計算のしかた

各データの誤差の絶対値を合計し、データ数nで割ります。

MAE = (1/n) × Σ|正解値 − 予測値|

たとえば、ある店の5日間の来店客数を予測し、誤差（正解値−予測値）が1、−2、2、−1、4人だったとします。絶対値の合計は10なので、MAEは10÷5=2人です。「1日あたり平均2人ずれる」と、予測の対象と同じ単位で読めます。絶対値をとらずに平均すると、正と負の誤差が打ち消し合い、ずれの大きさを表せません。

MSE・RMSEとの違い

平均二乗誤差（MSE）は誤差を二乗して平均し、二乗平均平方根誤差（RMSE）はその平方根をとります。二乗する指標では、大きな誤差ほど強く効きます。先の例で、4人だった誤差が14人に変わったとします。MAEは20÷5=4人で、2倍になります。MSEは(1+4+4+1+16)÷5=5.2から(1+4+4+1+196)÷5=41.2へと、約8倍になります。

そのため、MAEはまれに起きる大外れ（外れ値）に引きずられにくい指標です。逆に、大きく外すことが特に困る場面では、MSEやRMSEのほうが実態に合います。どちらが優れているというより、業務で困るずれ方に合わせて選びます。複数の指標を並べて報告することもよくあります。

中央値との関係

すべてのデータに同じ値を予測する場合、MAEを最も小さくするのは中央値、MSEを最も小さくするのは平均値です。同じ理由で、MAEを誤差関数にして学習したモデルは、正解値の平均値ではなく中央値を予測する方向に学習されます。

覚え方

「絶対値で平均、単位はそのまま、外れ値に強いのがMAE」と覚えます。