平均二乗誤差とは

平均二乗誤差（MSE）は、数値を予測する回帰問題で、予測がどれだけ外れているかを表す代表的な指標です。G検定のシラバスでは、モデルの評価指標（平均二乗誤差(MSE)）と、学習で最小化する誤差関数（平均二乗誤差関数）の両方に登場します。

計算のしかた

各データの誤差（正解値−予測値）を二乗し、データ数nで割って平均します。

MSE = (1/n) × Σ(正解値 − 予測値)²

たとえば4件の誤差が2、−2、4、0なら、二乗は4、4、16、0で、MSEは24÷4=6です。値が0に近いほど、予測が正確です。

二乗する意味

二乗すると、正の誤差と負の誤差が打ち消し合わなくなります。また、大きな誤差ほど強く効きます。誤差が2倍になれば、MSEへの寄与は4倍です。大きく外す予測を特に避けたい場面に向きますが、外れ値の影響も強く受けます。

関連する指標

• RMSE（二乗平均平方根誤差）：MSEの平方根です。元のデータと同じ単位に戻るので、「予測がおよそ何万円ずれるか」のように読めます。MSEのままでは単位が二乗になります。
• MAE（平均絶対値誤差）：誤差の絶対値の平均です。大きな誤差を特別扱いしないので、外れ値の影響を受けにくい指標です。

誤差関数として

線形回帰やニューラルネットワークでは、MSEを最小にするように重みを学習します。線形回帰の最小二乗法も、二乗誤差の和を最小にする考え方です。誤差が分散一定の正規分布に従うと仮定すると、MSEの最小化は最尤推定と同じ意味になります。微分を簡単にするため、1/2を掛けた形を使うこともあります。

一方、確率を出力する分類のモデルでは、交差エントロピーを使うのが一般的です。シグモイド関数の出力にMSEを使うと、大きく外れているのに勾配が小さく、学習が進みにくいことがあるからです。

覚え方

「二乗で大きな外れを重く罰する。単位を戻すならルートをとってRMSE」と覚えます。