あるクレジットカード会社では、取引の1%が不正利用である。不正検知システムは、不正利用の取引を99%の確率で「不正の疑いあり」と判定し、正常な取引を2%の確率で誤って「不正の疑いあり」と判定する。ある取引が「不正の疑いあり」と判定されたとき、その取引が実際に不正利用である確率として、最も適切なものを1つ選べ。
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解説
正解 B
この問題の論点：条件付き確率の計算
ポイント
不正利用のように対象がまれな場合、検知の精度が高くても判定の多くが誤検知になることがあります。事前の割合を必ず考慮します。
選択肢ごとの解説
- A
不適切
99%は、不正利用の取引が「不正の疑いあり」と判定される確率です。問われているのは逆向きの、判定されたときに不正利用である確率で、条件と結果を取り違えています。
- B
適切 正解
取引10,000件で考えます。不正利用100件のうち99件、正常な取引9,900件のうち198件が「不正の疑いあり」と判定されます。したがって99÷(99+198)=99÷297=3分の1です。
- C
不適切
98%は、正常な取引を正しく「正常」と判定する確率（100%−2%）です。判定された取引に正常な取引がどれだけ混じるかは、正常な取引の多さもふまえて計算する必要があります。
- D
不適切
3分の2は、「不正の疑いあり」と判定された297件のうち、正常な取引198件が占める割合です。誤って判定された割合にあたり、実際に不正利用である確率は残りの3分の1です。
補足
ベイズの定理で書くと、P(不正|判定)=P(判定|不正)×P(不正)÷P(判定)です。ここで「判定」は「不正の疑いあり」と判定される事象を表します。P(判定)=0.99×0.01+0.02×0.99=0.0099+0.0198=0.0297なので、P(不正|判定)=0.0099÷0.0297=3分の1です。P(判定|不正)とP(不正|判定)は、一般には一致しません。
試験での狙われ方
検査や検知の精度と事前の割合から条件付き確率を求める形が典型です。件数に直して表を作ると計算しやすくなります。
参考
- G検定 試験出題範囲（シラバス2024）第1.4版 （技術分野 項目37 AIに必要な数理・統計知識）
- Bayes, An Essay towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances (1763)