ある工場では、設備1台が1年間に故障する回数Xを、0回が確率0.6、1回が0.3、2回が0.1と見積もった（3回以上は起きないものとする）。故障1回の修理費は50万円である。年額20万円の保守契約を結ぶと、修理費はすべて保守会社が負担する。期待値にもとづく比較として、最も適切なものを1つ選べ。
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解説
正解 C
この問題の論点：期待値による施策の比較
ポイント
期待値は、とりうる値にその値が起きる確率をかけて足し合わせたものです。最も起きやすい値（最頻値）や単純な平均とは異なります。
選択肢ごとの解説
- A
不適切
0回は最も確率が高い値（最頻値）ですが、期待値ではありません。期待値は、とりうる値すべてにその確率をかけて足し合わせたものです。1回や2回の故障が起きる可能性も考える必要があります。
- B
不適切
とりうる値を単純に平均しており、それぞれの起こりやすさを考えていません。期待値では、確率0.6の0回は重く、確率0.1の2回は軽く扱います。正しくは0.5回で、修理費の期待値は25万円です。
- C
適切 正解
故障回数の期待値は0×0.6+1×0.3+2×0.1=0.5回です。修理費の期待値は0.5×50=25万円で、保守契約の20万円より5万円多くなります。期待値で比べると、保守契約のほうが有利です。
- D
不適切
故障1回の場合しか計算していません。2回故障すると修理費は100万円で、その確率は0.1なので、100×0.1=10万円も加える必要があります。修理費の期待値は15+10=25万円です。
補足
期待値は、同じ状況を何度も繰り返したときの平均的な値です。実際の1年ごとの修理費は0円、50万円、100万円のいずれかで、25万円ちょうどになる年はありません。期待値で比べるだけでなく、100万円の出費が起きうるリスクを避けたい場合は、ばらつき（分散）も判断の材料になります。
試験での狙われ方
期待値を最頻値や確率を考えない単純平均と取り違えさせる形や、施策の損益を期待値で比べる形が考えられます。