ある企業のヘルプデスクでは、1時間あたりの問い合わせ件数が、平均2件のポアソン分布に従うとする。1時間にちょうどk件の問い合わせがある確率は「λのk乗×eの−λ乗÷kの階乗」で表され、λは1時間あたりの平均件数、0の階乗は1である。eの−2乗を0.135として、ある1時間の問い合わせが1件以下である確率として、最も適切なものを1つ選べ。
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解説
正解 C
この問題の論点：ポアソン分布の確率計算
ポイント
「1件以下」のような範囲の確率は、0件と1件の確率を足して求めます。ポアソン分布の形は、平均件数λだけで決まります。
選択肢ごとの解説
- A
不適切
0.135は、問い合わせが0件である確率です。2の0乗×0.135÷0の階乗=1×0.135÷1=0.135と求まります。「1件以下」には1件の場合も含まれるので、1件の確率も足します。
- B
不適切
0.270は、ちょうど1件である確率2の1乗×0.135÷1の階乗=0.270です。「1件以下」は0件または1件なので、0件の確率0.135も足して0.405とします。
- C
適切 正解
0件の確率は0.135、1件の確率は2×0.135=0.270です。0件と1件は同時には起きないので、確率を足し合わせて0.135+0.270=0.405となります。
- D
不適切
0.595は1から0.405を引いた値で、2件以上の問い合わせがある確率にあたります。求めたいのは1件以下の確率なので、引く前の0.405が答えです。
補足
ポアソン分布は、期待値も分散もλです。この例では、1時間あたりの件数の期待値が2件、分散も2です。また、試行回数nが大きく成功確率pが小さい二項分布は、λ=npのポアソン分布で近似できます。たとえば、1時間に1,000人が見るページで、1人が問い合わせる確率が0.002なら、件数はおおむね平均2件のポアソン分布に従います。
試験での狙われ方
ポアソン分布は、一定時間あたりの来客数や故障件数などの例と結びつけて問われやすい分布です。期待値と分散がともにλである点もあわせて確認しておきます。
参考
- G検定 試験出題範囲（シラバス2024）第1.4版 （技術分野 項目37 AIに必要な数理・統計知識）
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods 1.3.6.6.19 Poisson Distribution