離散型と連続型の確率変数、および確率密度に関する説明として、最も不適切なものを1つ選べ。
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解説
正解 C
この問題の論点：確率密度と確率の違い
ポイント
連続型の確率変数では、確率は確率密度関数のグラフの下の面積で表されます。確率密度の値そのものは確率ではありません。
選択肢ごとの解説
- A
適切
期待値は、とりうる値を起こりやすさで重みづけした平均です。離散型では値に確率をかけて足し合わせ、連続型では値に確率密度をかけて全範囲で積分します。
- B
適切
連続型では、確率は確率密度関数をその区間で積分した値、つまりグラフの下の面積です。とりうる値の全範囲で積分すると、面積はちょうど1になります。
- C
不適切 正解
確率密度は確率そのものではなく、面積を作るための高さです。たとえば0から0.5の範囲で一様に値をとる分布では、面積を1にするため確率密度は2になります。確率密度は1を超えることがあります。
- D
適切
1点は幅が0なので、確率密度関数の下の面積も0です。そのため連続型では「ちょうど170.0cm」のような1点ではなく、「169.5cm以上170.5cm未満」のような区間で確率を考えます。
試験での狙われ方
離散型と連続型の確率変数の違いや、確率密度と確率の取り違えを選ばせる形が考えられます。