k-means法とは

k-means法は、正解ラベルのないデータを、似たものどうしのグループ（クラスタ）に分ける手法です。名前のkはクラスタの数、meansは平均を表します。各クラスタの中心を、そのクラスタに属するデータの平均（重心）で表すことから、この名前がつきました。

手順

1. クラスタの数kを決め、k個の重心の初期位置を選ぶ。
2. 各データを、最も近い重心のクラスタに割り当てる。
3. クラスタごとに、属するデータの平均をとって重心を計算し直す。
4. 割り当てが変わらなくなるまで、2と3を繰り返す。

この手順を繰り返すと、各データとその重心との距離の2乗の合計（クラスタ内平方和）が小さくなっていきます。

使いどころと注意点

計算が単純で大量のデータにも適用しやすく、購買傾向による顧客のグループ分けなどに使われます。ただし、次の点に注意が必要です。

まず、kは分析者が決めます。kを変えながらクラスタ内平方和の減り方を見るエルボー法などが目安になります。次に、結果は重心の初期位置に左右され、最良とは限らない分け方（局所解）で止まることがあります。初期の重心を互いに離れた位置に選ぶk-means++という工夫があります。

また、ユークリッド距離で近さを測るため、値の範囲が大きい特徴量の影響が強く出ます。事前に標準化しておくのが一般的です。丸くまとまったクラスタを想定しているため、細長い形や入れ子の形のクラスタはうまく分けられません。

階層的クラスタリングとの違い

k-means法は、最初に決めたk個のクラスタにデータ全体を分ける非階層的な手法です。ウォード法などの階層的クラスタリングは、近いものから順に併合していき、その過程をデンドログラムで表します。得られたクラスタに「よく買う層」のような意味を与えるのは、どちらの手法でも分析者の役割です。

覚え方

「k個の重心に寄せて、平均で動かす」と覚えます。