階層的クラスタリングとは

階層的クラスタリングは、クラスタリングの手法を大きく2つに分けたときの一方です。もう一方は、k-means法に代表される非階層的クラスタリングです。シラバスのキーワードにあるウォード法とデンドログラム(樹形図)を理解する土台になります。

手順（凝集型）

よく使われるのは、小さなまとまりから大きなまとまりを作っていく凝集型（ボトムアップ型）です。

1. データ1件ずつを、それぞれ1つのクラスタとします。
2. すべてのクラスタの組について距離を求め、最も近い組を1つに併合します。
3. 全体が1つのクラスタになるまで、2を繰り返します。

逆に、全体を1つのクラスタとして、順に分けていく分割型（トップダウン型）もあります。併合や分割の過程を木の形で描いたものがデンドログラムです。どの高さで切るかで、クラスタ数を後から選べます。

クラスタ間の距離の測り方

データどうしの距離は決めやすくても、複数のデータを含むクラスタどうしの距離には、いくつかの定義があります。

• 最短距離法：2つのクラスタで最も近いデータどうしの距離を使う。データが鎖のようにつながり、細長いクラスタができやすい（鎖効果）。
• 最長距離法：最も遠いデータどうしの距離を使う。
• 群平均法：2つのクラスタから1件ずつ選んだ、すべてのデータの組の距離の平均を使う。
• ウォード法：併合したときのクラスタ内のばらつきの増加が最も小さい組を選ぶ。大きさのそろったクラスタができやすい。

どれを選ぶかで結果が変わるため、データの性質や目的に合わせて使い分けます。

非階層的な手法との比較

階層的クラスタリングは、クラスタ数を先に決めなくてよく、結果を図で確かめられる点が長所です。一方、すべての組の距離を繰り返し調べるため、データの件数が多いと計算量やメモリの負担が大きくなります。件数が多い場合は、k-means法などの非階層的な手法が向いています。