ある企業で、社内研修の2つのコースの修了テストを実施した。コースPの得点は平均70点、標準偏差5点、コースQの得点は平均60点、標準偏差15点で、どちらも正規分布に近い形であった。コースPの社員Xは80点、コースQの社員Yは87点だった。各コースの中での相対的な位置を比べた結果として、最も適切なものを1つ選べ。
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解説
正解 B
この問題の論点：標準化による得点の比較
ポイント
散らばりの異なる集団の値は、（値−平均）÷標準偏差で標準化してから比べます。偏差の大きさや平均に対する比率だけでは比べられません。
選択肢ごとの解説
- A
不適切
平均との差（偏差）だけでは、得点の散らばりの違いを考慮できません。Qは標準偏差が15点と大きく、27点の差はPでの10点の差ほど珍しくありません。差を標準偏差で割ってから比べます。
- B
適切 正解
標準化した値は（得点−平均）÷標準偏差です。Xは(80−70)÷5=2.0、Yは(87−60)÷15=27÷15=1.8です。値が大きいXのほうが、自分のコースの中で上位にいます。
- C
不適切
平均に対する比率（80÷70、87÷60）では、得点の散らばりの大きさを考慮できません。標準偏差が大きいQでは、平均を大きく上回る人が比較的多くいます。比率ではなく、標準偏差を単位にした差で比べます。
- D
不適切
標準化すると、どちらの得点も平均0、標準偏差1の共通の物差しで表せます。分布の形が似ていれば、異なるテストの間でも相対的な位置を比べられます。偏差値も同じ考え方にもとづきます。
補足
偏差値に直すと、Xは2.0×10+50=70、Yは1.8×10+50=68です。得点が正規分布に従うとき、平均より標準偏差2つ分以上高い得点をとる人は全体の約2.3%です。分布の形が正規分布に近ければ、標準化した値が同じとき、上位からの割合もおおむね同じになります。
試験での狙われ方
平均と標準偏差が異なる2つの集団の値を比べさせる形が考えられます。偏差値は、標準化した値を10倍して50を足したものです。
参考
- G検定 試験出題範囲（シラバス2024）第1.4版 （技術分野 項目37 AIに必要な数理・統計知識）
- 総務省統計局 なるほど統計学園「データの散らばりを見る」