メル尺度とは

メル尺度は、人の耳の感じ方に合わせて周波数を目盛り直した尺度です。音声認識や音声合成で、音の特徴を聴覚に近い形で表すために使います。

なぜ必要か

人の耳は、低い音の高さの違いには敏感で、高い音の違いには鈍くなります。100Hzと200Hzは1オクターブ違い、はっきり別の高さに聞こえます。一方、同じ100Hzの差でも、4,000Hzと4,100Hzの違いはわずかです。周波数をそのまま等間隔に区切ると、耳が細かく聞き分ける低い周波数が粗く扱われ、高い周波数は必要以上に細かく扱われます。

目盛りの決め方と近似式

メル尺度は、1937年にスティーブンスらが聞き取りの実験をもとに作りました。1,000Hzの音の高さを1,000メルと定め、聞き手に「半分の高さ」に聞こえるよう音を調整させるなどして、目盛りを決めています。

計算では、近似式m = 2595 × log10(1 + f ÷ 700)がよく使われます。fは周波数（Hz）、mはメルの値です。計算例は次のとおりです。

• 100Hz→200Hz：約150メル→約283メル（約133メル増える）
• 4,000Hz→4,100Hz：約2,146メル→約2,170メル（約24メル増える）

同じ100Hzの差でも、高い周波数ではメルの差が小さくなります。

AIでの使われ方

音声を短い区間（フレーム）に分け、高速フーリエ変換（FFT）で周波数成分を求めます。その結果に、メル尺度の上で等間隔に並べた三角形のフィルタの組（メルフィルタバンク）をかけます。こうすると、低い周波数は細かく、高い周波数は粗くまとめられます。

この出力を時間の順に並べたものが、メルスペクトログラムです。音声認識の入力や、Tacotron 2などの音声合成の中間表現に使われます。さらに対数をとって離散コサイン変換したものが、MFCCです。

覚え方

「メルは耳のものさし。低い音ほど目盛りが細かい」と覚えます。