ある農業法人が、1区画あたりの肥料の量x（kg）から収穫量y（kg）を予測したい。データを散布図にすると、肥料を増やすと収穫量はいったん増えるが、多すぎると減る山なりの関係が見られた。このデータに対する線形回帰の使い方に関する説明として、最も適切なものを1つ選べ。
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解説
正解 A
この問題の論点：多項式の項を含む線形回帰
ポイント
線形回帰の「線形」は係数について線形という意味です。xの2乗などの項を加えれば、曲線の関係も線形回帰で表せます。
選択肢ごとの解説
- A
適切 正解
線形回帰の「線形」は、係数について線形という意味です。xの2乗を新しい説明変数とみなせば、説明変数が2つの重回帰分析と同じ形になり、最小二乗法で係数を求められます。
- B
不適切
説明変数を変換して加えれば、線形回帰でも曲線の関係を表せます。データが少ない場面では、係数の少ない多項式の線形回帰のほうが、ニューラルネットワークより扱いやすいこともあります。
- C
不適切
説明変数が2つ以上の線形回帰は重回帰分析と呼ばれ、非線形回帰ではありません。xとxの2乗という2つの説明変数をもつ重回帰分析として、通常の最小二乗法で係数を求められます。
- D
不適切
log xはxが増えるほど常に増える関数なので、y = a + b log xは単調に増えるか減るかのどちらかで、山の形にはなりません。対数変換は、増え方がしだいに鈍る関係に向いています。
試験での狙われ方
単回帰分析と重回帰分析の違いや、「線形」が何について線形なのかを、具体的な式に当てはめて確かめさせる形が考えられます。
参考
- G検定 試験出題範囲（シラバス2024）第1.4版 （技術分野 項目7 教師あり学習）
- James, Witten, Hastie, Tibshirani, An Introduction to Statistical Learning （Chapter 3 Linear Regression（Non-linear Relationships）, Chapter 7 Moving Beyond Linearity（7.1 Polynomial Regression））