モンテカルロ法とは

モンテカルロ法は、乱数を使った試行をたくさんくり返し、その結果から答えを近似的に求める方法の総称です。1940年代に、スタニスワフ・ウラムやジョン・フォン・ノイマンらが物理の計算に使ったことで広まりました。名前は、カジノで有名なモナコのモンテカルロ地区にちなみます。

基本の考え方

身近な例は、円周率の推定です。1辺1の正方形の中に点をでたらめに打ち、半径1の四分円に入った割合を数えます。この割合は面積の比であるπ/4に近づくので、4倍すればπのおよその値が得られます。試行を増やすほど、推定は安定して正確になります。式で直接は解きにくい問題でも、試行をくり返せば近い値を出せるのが強みです。

ゲームAIでの使い方

G検定の探索・推論の文脈では、ゲームの手を選ぶ方法として登場します。ある候補手を指した後、終局まで双方がランダムに手を進める試行をプレイアウトと呼びます。候補手ごとにプレイアウトを多数行い、勝った割合が高い手を選びます。

この方法は、局面の有利さを数値にする評価関数を人間が作らなくても使えます。囲碁は局面の数が非常に多く、良い評価関数を作るのが難しいゲームでした。そこで、有望な手ほど多く試行して探索木を広げるモンテカルロ木探索が2000年代後半から使われ、囲碁AIは大きく強くなりました。2016年にトップ棋士に勝ち越したアルファ碁も、深層ニューラルネットワークとモンテカルロ木探索を組み合わせています。

注意点

結果は確率にもとづく推定なので、試行回数が少ないとばらつきます。また、すべての手順を調べ尽くすブルートフォースとは違い、理論上の最善手を必ず見つける保証はありません。

覚え方

「たくさん試して、割合で見積もる」と覚えます。