ある飲料メーカーが、新商品の試飲調査で集めた6項目の評価をそれぞれ標準化し、主成分分析を行った。各主成分の固有値（主成分の分散）は、第1主成分から順に2.4、1.5、0.9、0.6、0.4、0.2であった。累積寄与率が80%以上になる最小の主成分の数として、最も適切なものを1つ選べ。
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解説
正解 C
この問題の論点：累積寄与率と主成分の数
ポイント
寄与率は各主成分の固有値を固有値の合計で割った値で、元のばらつきのうち、その主成分が説明する割合を表します。
選択肢ごとの解説
- A
不適切
第1主成分の寄与率は
2.4÷6.0=0.40で40%です。1個では元のばらつきの4割しか説明できず、80%には届きません。寄与率は、固有値を固有値の合計で割って求めます。 - B
不適切
累積寄与率は
(2.4+1.5)÷6.0=0.65で65%にとどまります。固有値が1を超える主成分を残すという別の目安（カイザー基準）なら2個ですが、ここで問われているのは累積寄与率80%の基準です。 - C
適切 正解
固有値の合計は
2.4+1.5+0.9+0.6+0.4+0.2=6.0です。第3主成分までの累積寄与率は(2.4+1.5+0.9)÷6.0=0.80で、ちょうど80%に達するため、3個が最小です。 - D
不適切
第4主成分までの累積寄与率は
(2.4+1.5+0.9+0.6)÷6.0=0.90で90%です。80%以上という条件は満たしますが、3個の時点ですでに80%に達しているため、最小の数ではありません。
補足
標準化した変数は分散がそれぞれ1なので、固有値の合計は変数の数と等しくなります。この問題でも合計は6.0で、項目数の6と一致します。何%を基準にするかに決まりはなく、70%や80%などが目安として使われます。
試験での狙われ方
固有値や寄与率の数値を示し、累積寄与率が基準の割合に達するまでに必要な主成分の数を数えさせる形が考えられます。
参考
- G検定 試験出題範囲（シラバス2024）第1.4版 （技術分野 項目8 教師なし学習）
- Jolliffe and Cadima, Principal Component Analysis: A Review and Recent Developments, Philosophical Transactions of the Royal Society A 374 (2016)
- Kaiser, The Application of Electronic Computers to Factor Analysis, Educational and Psychological Measurement 20 (1960)