1次元のデータ2、3、7、12、14、19を、k-means法で2つのクラスタに分ける。初期の重心を3と7とし、各データを最も近い重心のクラスタに割り当てる処理と、各重心をそのクラスタに属するデータの平均に更新する処理を、割り当てが変わらなくなるまで繰り返す。収束したときの2つの重心の組として、最も適切なものを1つ選べ。
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解説
正解 B
この問題の論点：k-means法の反復計算
ポイント
k-means法は、割り当てと重心の更新を、割り当てが変わらなくなるまで繰り返します。途中でデータの所属が入れ替わることがあります。
選択肢ごとの解説
- A
不適切
1回目の更新で止めた値です。初期の重心3と7では、2と3が3の側、7・12・14・19が7の側に入り、重心は
(2+3)/2=2.5と(7+12+14+19)/4=13です。ここで割り当てを見直すと、7の所属が変わります。 - B
適切 正解
2回目の割り当てでは、7は
|7−2.5|=4.5、|7−13|=6で2.5の側に移ります。重心は(2+3+7)/3=4と(12+14+19)/3=15になり、次の割り当ては変わらないので収束です。 - C
不適切
最終的なクラスタ（2、3、7）と（12、14、19）の中央値です。k-means法はクラスタに属するデータの平均を重心とするため、重心は4と15になります。
- D
不適切
7が加わったクラスタだけを更新し、7が抜けたクラスタの重心を13のまま残した値です。所属が変わったら両方の重心を計算し直すため、もう一方は
(12+14+19)/3=15です。
補足
3回目の割り当てでは、重心4と15に対して、7は|7−4|=3、|7−15|=8で4の側、12は|12−4|=8、|12−15|=3で15の側のままです。割り当てが変わらないため、ここで計算を終えます。
試験での狙われ方
k-means法の手順を、重心の更新の計算として問う形や、重心がクラスタ内の平均で決まることを問う形が考えられます。