2つの入力x1、x2（それぞれ0か1）をとる単純パーセプトロンがある。u = 0.6x1 + 0.4x2 + b（bはバイアス）を計算し、uが0より大きければ1を、0以下なら0を出力する。b = −0.2のとき、このパーセプトロンはOR（論理和）として働く。重みは変えずにbだけを変えて、AND（論理積）として働かせたい。bの値として、最も適切なものを1つ選べ。
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解説
正解 C
この問題の論点：パーセプトロンのバイアスの働き
ポイント
バイアスは出力が1に切り替わる境目を動かす値です。bを下げるほど1を出しにくくなり、同じ重みでもORからANDへ働きが変わります。
選択肢ごとの解説
- A
不適切
x1だけが1ならu = 0.3、x2だけが1ならu = 0.1で、どちらも1を出力します。両方0のときだけ0を出力するので、ORのままです。bを少し下げただけでは、片方だけが1の入力を0に切り替えられません。
- B
不適切
x2だけが1ならu = −0.1で0を出力しますが、x1だけが1ならu = 0.1で1を出力します。出力がx1と同じになるだけで、ANDにはなりません。重みの大きいほうの入力でも確かめる必要があります。
- C
適切 正解
x1だけが1ならu = −0.2、x2だけが1ならu = −0.4で、どちらも0を出力します。両方1のときだけu = 1.0 − 0.8 = 0.2で1を出力するので、ANDとして働きます。
- D
不適切
両方1のときu = 1.0 − 1.0 = 0となります。1を出力するのはuが0より大きいときだけなので、ここでは0を出力します。どの入力でも0しか出さないため、ANDにはなりません。
補足
ANDになるbの範囲は、入力の組ごとの条件から求まります。x1だけが1のときにuが0以下になること（b ≤ −0.6）、x2だけが1のときも0以下になること（b ≤ −0.4）、両方1のときにuが0より大きくなること（b > −1.0）です。3つを同時に満たすのは−1.0 < b ≤ −0.6です。重みを負にすると、別の論理演算も作れます。たとえば重みを−0.6と−0.4、bを0.8にすると、両方1のときだけ0を出力するNAND（否定論理積）になります。
試験での狙われ方
重みとバイアスの値を示し、AND・OR・NANDのどれとして働くかを入力の組ごとに計算させる形が考えられます。XORは単純パーセプトロンでは表せない点も確認しておきます。
参考
- G検定 試験出題範囲（シラバス2024）第1.4版 （技術分野 項目11 ニューラルネットワークとディープラーニング）
- Rosenblatt, The perceptron: A probabilistic model for information storage and organization in the brain (1958)